Lego permet Platon mais pas archimede
Grâce à un bon nombre de briques et quelques notions de géométrie, j'ai pu réaliser les solides de Platon en Lego :
Les rolistes auront reconnu leurs dés à 4, 6, 8, 12 et 20 faces. Après de telles réalisations je tente les solides d'Archimède et en particulier le tétraèdre tronqué. Mais après la réalisation des faces hexagonales impossible de placer les faces triangulaires, elles sont trop grandes.
En effet si toutes les faces sont réalisés avec des plaques 1x8, elles ne représentent pas l'arête du polyèdre. Si on prend l'exemple du triangle :
La ligne bleue représente le triangle équilatéral dessiné par les plaques 1x8 mais les arêtes du polyèdre sont représentés par la ligne rouge plus grande.
Les côtés du triangle bleu mesure sept fois l'écart entre deux tenons soit 56mm en tout. Combien mesure les côtés du triangle rouge? Pour trouver le résultat on peut passer par l'apothème, et on trouve 83,713mm. Le problème c'est qu'on trouve 72mm pour le carré, 67,625mm pour le pentagone et 65,238mm pour l'hexagone. Le détail des calculs est ici. Impossible de construire les solides d'Archimède avec ce système.
